几何问题是近几年国考与省考数量关系模块的重点题型，主要考察三类问题，第一类是基础几何计算问题，第二类是几何构造问题，第三类是几何特性问题，其中第一类问题是近两年考试的重点，第二类问题是考试的难点，而第三类问题相对简单，下面与大家共同分享一下关系几何特性问题的相关知识和考点解析。
一、 几何特性基础理论
1.若将一个图形尺度扩大N倍，则：对应角度不变;对应周长变为原来的N倍;面积变为原来的N的平方倍;体积变为原来的N的立方倍。
2.几何最值理论：
平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大;
平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小;
立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大;
立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。
3.在一个三角形中，任意两边长度之和大于第三边，任意两边长度之差小于第三边。
二、 试题详解
1. (2002年国考)一个正方形的边长增加20%后，它的面积增加百分之几?( )
A. 36% B. 40% C. 44% D. 48%
【解析】C。几何特性问题。该图形的尺寸增加20%，则该图形的尺寸变为原来的120%，则面积变为原来的120%的平方倍，即144%，因此增加了44%，故选择C选项。
2.(2007-浙江A-12)把圆的直径缩短20%，则其面积将缩小( )
A. 40% B. 36% C. 20% D. 18%
【解析】B。根据几何特性，直径缩短20%，即半径缩小为原来的80%，那么圆的面积变为原来的64%，缩小了1-64%=36%。因此本题选择B选项。
3. (2008-国家-49)相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体，其中体积最大的是( )
A. 四面体 B. 六面体 C. 正十二面体 D. 正二十面体
【解析】D。几何最值理论。表面积相同的情况下，形状越接近于球体，其体积越大，故选择D选项。
4.(2009-江西-39)一个等腰三角形,两边长分别为5cm、2cm，则周长为多少?( )
A. 12 B. 9 C. 12或9 D. 无法确定
【解析】A。根据三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，所以三角形的腰只能是5cm，因此周长为5+5+2=12cm，因此，本题答案为A选项。
5. (2009-广东-85)矩形的一边增加了10%，与它相邻的一边减少了10%，那么矩形的面积( )
A. 增加10% B. 减少10% C. 不变 D. 减少1%
【解析】 D。
原矩形面积S=ab，现矩形面积S=1.1a*0.9b=0.99ab，比原来减少了0.01ab，即减少了1%。因此，本题答案为D选项。
三、 模拟演练
例1. 相同周长的五边形、八边形、十五边形及二十边形，其中面积最大的是( )
A. 五边形 B. 八边形 C. 十五边形 D. 二十边形
【解析】D。几何最值理论。周长相同的情况下，形状越接近于圆形体，其面积越大，故选择D选项。
例2. 一个等腰三角形,两边长分别为10cm、6cm，则周长为多少?( )
A. 22 B. 26 C. 22或26 D. 无法确定
【解析】C。根据三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，所以三角形的腰可能是10cm或6cm，因此周长为22cm或26cm，因此，本题答案为C选项。
例3. 一个正方形的边长增加10%后，它的面积增加百分之几?( )
A. 10% B. 11% C. 21% D. 26%
【解析】C。几何特性问题。该图形的尺寸增加10%，则该图形的尺寸变为原来的110%，则面积变为原来的110%的平方倍，即121%，因此增加了21%，故选择C选项。
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